História fantástica de Georg Cantor: “O INFINITO E OUTRAS COISAS BELAS APESAR DE PATOLÓGICA”.
Georg Cantor foi a primeira pessoa a entender realmente o significado de INFINITO e dando uma precisão matemática. Antes nunca ninguém tinha realmente entendido o infinito, era um conceito complexo e traiçoeiro que parecia não levar a lado nenhum. De fato, os matemáticos do século XIX não estavam preparados para a essa parte Teórica. Mas o Cantor mostrou que o infinito podia ser perfeitamente compreensível, na verdade, não existia apenas um infinito, mas sim um número infinito de infinitos. O Cantor foi ridicularizado pelos melhores matemáticos da época, que diziam que tudo era besteira e foi até internado como louco no sanatório. Ele sofria da depressão de desordem bipolar. Depois de sua morte veio a sua consagração e de sua importância de seu trabalho. A criação mais surpreendente do pensamento matemático, uma das mais belas realizações da atividade humana no domínio do puramente inteligível. Assim elogiava, em 1926, David Hilbert, um dos matemáticos mais eminentes do nosso século, a aritmética dos infinitos. Criada por Cantor. “Ninguém nos expulsará do paraíso que Cantor criou para nós.”
O matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1032) também deixou a sua maior contribuição, talvez esteja nos três conceitos que estabeleceu em seu fundamento de aritmética: o zero, o conceito de número (inteiro não-negativo) e a relação de ser sucessor, dos quais, junto com seus cinco postulados, forneceram uma construção rigorosa do conjunto dos números naturais.
Cantor apresentou contribuições sobre a noção de infinito, mostrando que os infinitos dos naturais e dos reais não eram os mesmos. A parte mais interessante estava para vir. Cantor abordou todos os números decimais e provou que eles têm um infinito maior. Cantor desenvolveu um argumento inteligente para nos mostrar como construir um novo número decimal que faltava nessa lista. Subitamente, a idéia de infinito tornou-se evidente, existem infinitos diferentes, alguns maiores do que outros. Claro, foi um momento excitante. É quando os primeiros humanos aprenderam a contar. Mas agora contamos de outra maneira, contamos infinitos. Abriu-se uma porta que nos mostrou uma matemática inteiramente nova, mas isso foi de grande ajuda do grande matemático Georg Cantor.
Aprendemos a contar nos dedos como bijeção, como cardinalidade, portanto um conjunto é dito infinito se é equivalente a alguma parte própria, o infinito e outras coisas belas apesar de patológica.
Professor de Prática de ensino da Unisepe/Registro: Keiji Nakamura: 06/05/2011. Nakamura_keiji@yahoo.com.br
