DUPLICAÇÃO DO CUBO
A duplicação do cubo não existe possibilidade de construir com régua e compasso. Por que:
I. Um número real diz-se algébrico, se ele é raiz de uma equação polinomial de coeficientes racionais. Caso contrário, dizemos que o número é transcendente.
II. Um número real diz-se algébrico de grau n se ele for raiz de uma equação polinomial de coeficientes racionais de grau n e não for raiz de nenhuma equação polinomial de coeficientes racionais de grau menor que n.
O Problema da duplicação do Cubo mostrar em construir a aresta de um cubo de volume igual ao dobro do volume de um cubo de aresta dada, utilizando apenas uma régua e um compasso. Dado um segmento de medida a, construir um segmento de medida x tal que x^3=2.a^3. Vamos por hipótese que seja possível construir com régua não graduada e compasso um segmento com medida x tal que x^3=2.a^3, que fazendo a=1 teríamos a equação que x^3-2=0 cuja raiz é x=2^1/3, que é impossível construir com régua e compasso. Portanto, o problema da duplicação do cubo é impossível.
Keiji Nakamura, professor de prática de ensino da Faculdades Integradas do Vale do Ribeira.
Podemos dizer que:
ResponderExcluir"Se um número é algébrico ou não com grau diferente de uma potência de 2, então este segmento não pode ser construído com régua não graduada e compasso."
Keiji
Duplicar o cubo significa construir um cubo de volume igual ao dobro do volume de um cubo dado. Apesar de o cubo ser uma figura da geometria espacial, mas poderá ser resolvido como problema da geometria plana.
ResponderExcluirObs.
ResponderExcluirx^2 significa o quadrado de x.
x^3 significa o cubo de x.