Indução finita-2

Demonstre pela indução finita que a diagonal do polígono vale a expressão d(n)= [n(n-3)]/2 vale para n>3.
1ª parte: n=4 --> d(4)=4(4-3)/2=2 diagonais.
2ª parte:
Por Hipótese vale para n--> d(n)= n(n-3)/2 (V)
Então vale para (n+1)= d(n+1)=(n+1).(n+1-3)/2 <--> d(n+1)= (n+1)(n-2)/2
para verificar se para (n+1) é válida de acordo com a sua hipótese, veremos:
Para cada aumento de um vértice, um lado do polígono torna-se uma diagonal e de cada novo vértice sai n-2 diagonais.
d(n+1)= d(n) + 1 + n-2= n.(n-3)/2  + 1 + n-2= n(n-3)/2 +n-1=(n+1).(n-2)/2 (v).
Portanto, vale para todo n natural.