Prove por indução finita que P(n)= 2^n -1 é sempre verdadeira.
1ª parte: n=1 --> P(1)= 2^1 -1=1(v)
n=2 --> P(2)= 2^2 -1 = 3.(v)
2ª parte:
Por hipótese vale para n --> P(n)=2^n -1 (V)
Então vale também para (n+1) --> P(n+1)= 2^(n+1) - 1 = 2.2^n -1.
Usando o processo recursivo: cada número de movimentos é dobro do anterior mais um.
Logo, P(n+1)= [2^n - 1] +[ 2^n -1] +1 = 2.2^n -1 (V).
Portanto vale todo n natural.
Você sabia que:
ResponderExcluirHavia enorme jogo de Torre de Hanói, com hastes de diamante e 64 discos de ouro. No momento em que todos os discos tiverem sido empilhados na outra haste, terá chegado a hora do deus voltar e por fim ao mundo com um relâmpagado.
Quer aplicação mais prática?
Keiji
A palavra indução é usada em matemática em um sentido técnico, às vezes qualificado pelo adjetivo finita. Mas a palavra também tem um uso vulgar. Quando você compreendeu que para cada número de movimentos de disco é duas vezes mais um do número de mvomentos do disco anterior, neste momento, você pestá praticando uma indução.
ResponderExcluirKeiji
Esta demonstração por indução não é atividade mais freqüênte porque temos que utilizar a lei de recorrência que leva a um pequeno obstáculo em matemática.
ResponderExcluirKeiji