Conjunto dos Números irracionais não possui a propriedade fechamento ou operação interna.
Sabe-se que PI é a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro. Chamando de C o comprimento da circunferência (em cm) e de D a medida do diâmetro (em cm) obtemos PI=C/D. Isso levou um aluno a concluir que PI era racional. O que você diria a um aluno que lhe apresentasse tal conclusão?
Esta questão demanda um entendimento um pouco mais aprofundado do conceito de irracionalidade.
O que o aluno não sabe que a fração (racional) é formada de a/b onde a e b são inteiros e b diferente de zero. Enquanto que, PI=C/D é fração não racional porque C e D são medidas quaisquer e não inteiros como define o Q.
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