Corte de Dedekind: um conjunto alfa de números racionais diz-se um corte se satisfazer as seguintes condições:
i) conjunto vazio diferente de alfa diferente de Q;
ii) se r pertence a alfa e s menor que r (s racional), então s pertence a alfa;
iii) em alfa não existe elemento máximo.
A partir dessas observações, Dedekind diz:
ResponderExcluir1) Existe mais pontos na linha reta do que números racionais;
2) Então, o conjunto dos números racionais não é adequado para aplicarmos aritmeticamente a continuidade da reta;
3) Logo, é absolutamente necessário criar novos números para que o domínio numérico seja tão completo quanto a reta para que possua continuidade da reta.