1ª Crise da Matemática: No século IV a.C. Quando foi demonstrado que a diagonal e o lado unitário de um quadrado não continham unidades de medida comuns, toda a teoria da proporção de Pitágoras teve de ser abandonada como falsa. A crise só foi resolvida no ano 310a.C. por Eudoxos e resolvida definitivamente no fim do século XIX, quando recebeu novo rumo nas mãos de Dedekind.
2ª Crise da Matmática: ocorreu nos fins do século XVII, em torno do recém criado cálculo, e contradições e paradoxos apareceram de modo crescente até a crise nos verdadeiros fundamentos do assunto tornando evidente. Somente no século XIX que Gauss e Cauchy deram os primeiros passos na resolução da crise substituindo a vaga noção de infinitésimais por um método preciso de limites. Seus trabalhos foram seguidos pela aritmetização da análise matemática por Weierstrass, Bolzano, Dedekind e Cantor e outros.
A 3ª crise veio à tona com a descoberta dos paradoxos em torno da teoria geral dos conjuntos de Cantor. A seriedade disto é devido não somente ao de que muitas matemáticas modernas são cunhadas em noções teóricas de conjunto como também de topologia e a teoria da medida, que têm a teoria dos conjuntos como base.
Definição de Georg Cantor: Um conjunto é dito infinito se é equivalente a alguma parte própria.
ResponderExcluir(própria significa não é o próprio).
Dantor: Para qualquer conjunto A, parte de A [P(A)] não é equivalente a A.
F: A --------> P(A)
B={x pertence a A| x não pertence a f(x)}
Paradoxo de Russel.
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